Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! 1) y=e^arctg2x 2) производную в заданой точке f(x)=ln корень tg3x     f`(П/12)

Answer 1

1.y'(x)=(arctg2x*e^(arctg2x))*2*(1/(1+x^2))
2.y'(x)= $\frac{tg3x}{x} * \frac{3}{cos^{2}x}$

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

1. y = e^(arctan(2x))

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся цепным правилом (chain rule).

Пусть u = arctan(2x), и v = e^u. Тогда y = v.

Найдем производные: du/dx = 1 / (1 + (2x)^2) = 1 / (1 + 4x^2) dv/du = e^u

Теперь используем цепное правило:

dy/dx = dv/du * du/dx = e^u * (1 / (1 + 4x^2))

Подставим обратно выражения для u и у нашей функции:

dy/dx = e^(arctan(2x)) * (1 / (1 + 4x^2))

2. f(x) = ln(√(tan^3(x)))

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилами дифференцирования.

f(x) = ln(√(tan^3(x))) f`(x) = (1/√(tan^3(x))) * (3tan^2(x)) * (sec^2(x))

Теперь, чтобы найти производную в точке x = π/12, подставим x = π/12 в полученное выражение:

f`(π/12) = (1/√(tan^3(π/12))) * (3tan^2(π/12)) * (sec^2(π/12))

Вычислим значения тангенса и секанса в точке π/12:

tan(π/12) = √3 - 1 sec(π/12) = √2 + √6

Теперь подставим эти значения в выражение для f`:

f`(π/12) = (1/√((√3 - 1)^3)) * (3(√3 - 1)^2) * ((√2 + √6)^2)

Теперь можно вычислить значение f`(π/12) численно.