Question

2sin²x-3cosx=0 Помогите решить

Answer 1

Я надеюсь, что правильно, хотя тему я эту очень хорошо знаю..

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin²x - 3cosx = 0. Сначала мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin²x через cosx. Так как sin²x + cos²x = 1, то sin²x = 1 - cos²x. Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

2(1 - cos²x) - 3cosx = 0

Упростим уравнение:

2 - 2cos²x - 3cosx = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Давайте решим его. Пусть y = cosx, тогда уравнение становится:

2 - 2y² - 3y = 0

Переносим все члены влево:

2y² + 3y - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться дискриминантом:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 3, и c = -2. Тогда:

D = 3² - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25

Дискриминант равен 25, что положительное число, поэтому у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

y₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 y₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2

Так как y = cosx, у нас есть два значения для cosx:

1. cosx = 1/2
2. cosx = -2

Первое уравнение (cosx = 1/2) дает нам два угла, которые удовлетворяют этому условию: x₁ = π/3 и x₂ = 5π/3.

Второе уравнение (cosx = -2) не имеет решений, так как косинус значения не может быть меньше -1.

Итак, у нас есть два решения для исходного уравнения:

1. x = π/3
2. x = 5π/3