Question

Основания прямоугольной трапеции равны 22 см и 38 см, а большая боковая сторона − 20 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

ABCD Трапеция: Находим высоту по теореме пифагора: 16^2-20^2=144=12
Высота H=12cм.
По формуле AD+BC\2*12 находим Площадь: 38+22\2*12=360см.
Ответ: Sabcd=360См

Answer 2

Формула для площади прямоугольной трапеции выглядит так:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - высота (расстояние между основаниями). В данном случае $a = 22 \, \text{см}$, $b = 38 \, \text{см}$, а $h$ нужно найти.

Также, используя теорему Пифагора, можно найти высоту $h$. В данном случае меньшая боковая сторона, большая боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник. Так что:

$h = \sqrt{c^2 - d^2}$

где $c$ и $d$ - катеты треугольника (в данном случае, меньшая боковая сторона и половина разности оснований). Подставим значения и решим:

$h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{38 - 22}{2}\right)^2}$

$h = \sqrt{400 - 8^2}$

$h = \sqrt{400 - 64}$

$h = \sqrt{336}$

$h = 4\sqrt{21} \, \text{см}$

Теперь, подставим значения в формулу площади трапеции:

$S = \frac{(22 + 38) \cdot 4\sqrt{21}}{2}$

$S = \frac{60 \cdot 4\sqrt{21}}{2}$

$S = 30 \cdot 4\sqrt{21}$

$S = 120\sqrt{21} \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна $120\sqrt{21} \, \text{см}^2$.