Question

Решите уравнение |х+1| - |х-1| / х = 1

Answer 1

Как правильно записано уравнение?

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение по частям. У нас есть:

|х + 1| - |х - 1| / х = 1

Сначала разберемся с абсолютными значениями:

1. Для x ≥ -1 (x больше или равно -1) у нас нет модулей внутри, поэтому уравнение становится:

   (х + 1) - (х - 1) / х = 1

   Раскроем скобки:

   x + 1 - x + 1 / х = 1

   Упростим:

   1 + 1 / х = 1

   Выразим 1 / х:

   1 / х = 0

   Это уравнение не имеет решения для x ≥ -1.

2. Для x < -1 (x меньше -1) у нас есть модули:

   (-(х + 1)) - (-(х - 1)) / х = 1

   Упростим:

   -х - 1 + х - 1 / х = 1

   -2 - 1 / х = 1

   Выразим 1 / х:

   -1 / х = 3

   Теперь умножим обе стороны на -1:

   1 / х = -3

   Теперь найдем значение х:

   х = 1 / (-3)

   х = -1/3

Итак, уравнение имеет одно решение x = -1/3 для x < -1. Для x ≥ -1 уравнение не имеет решений.