Question

Все мои одноклассники любят слушать: рок-музыку - 12 человек, поп-музыку- 15 человек, 10 человек любят рэп. Три человека любят и рок, и рэп;5 человек- любят поп и рок-музыку, четверо любят поп-музыку и рэп. Двое любят слушать музыку всех трёх стилей.Сколько у меня одноклассников?

Answer 1

12 одноклассников любят рок-музыку. Это те, кто любит
1) только рок-музыку,
2) поп и рок-музыку,
3) рэп и рок-музыку,
4) все три стиля.
Аналогично 
15 одноклассников любят поп-музыку,
10 одноклассников любят рэп.
Любят и рок, и рэп 3 человека,
    в том числе те, кто любит все три стиля.
Любят поп и рок-музыку 5 человек,
    в том числе те, кто любит все три стиля.
Любят поп-музыку и рэп 4 человека,
    в том числе те, кто любит все три стиля.
Двое любят слушать музыку всех трёх стилей.
_______________________________________

1) Все три стиля любят слушать
         всего 2 одноклассника.

2) Только два стиля любят слушать
   рок и поп-музыку    5-2 = 3  одноклассника 
   рэп и рок-музыку    3-2 = 1  одноклассник
   рэп и поп-музыку   4-2 = 2  одноклассника
Всего 3+1+2 = 6 одноклассников.

3) Только один стиль любят слушать
  рок-музыку    12-2-3-1 = 6 одноклассников
  поп-музыку    15-2-3-2 = 8 одноклассников
  рэп                 10-2-1-2 = 5 одноклассников
Всего 6+8+5 = 19 одноклассников

Всего  2+6+19 = 27 одноклассников

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием формулы включения-исключения. Пусть общее количество учащихся в классе будет обозначено как $n$. Тогда:

Количество любителей рока ($R$) - 12 человек, Количество любителей поп-музыки ($P$) - 15 человек, Количество любителей рэпа ($H$) - 10 человек.

Теперь используем формулу включения-исключения:

$|R \cup P \cup H| = |R| + |P| + |H| - |R \cap P| - |R \cap H| - |P \cap H| + |R \cap P \cap H|$

Здесь:

$|R \cup P \cup H|$ обозначает общее количество любителей музыки (любого жанра), $|R \cap P|$ обозначает количество любителей и рока, и поп-музыки, $|R \cap H|$ обозначает количество любителей и рока, и рэпа, $|P \cap H|$ обозначает количество любителей и поп-музыки, и рэпа, $|R \cap P \cap H|$ обозначает количество любителей всех трех жанров.

По условию:

$|R| = 12, |P| = 15, |H| = 10, |R \cap P| = 5, |R \cap H| = 3, |P \cap H| = 4, |R \cap P \cap H| = 2.$

Подставим значения:

$|R \cup P \cup H| = 12 + 15 + 10 - 5 - 3 - 4 + 2 = 27.$

Таким образом, у вас в классе 27 одноклассников.