Question

Даю 25 Баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!! Чему равна сумма натуральных чисел, меньших 100 и имеющих только три различных делителя?

Answer 1

Числа имеющие только три делителя - это квадраты простых чисел. Выпишем все такие числа меньше ста:
2^2=4; 3^2=9; 5^2=25; 7^2=49

Суммируем:
4+9+25+49=87

Ответ: 87

Answer 2

Спасибо за баллы! Чтобы найти сумму натуральных чисел, меньших 100 и имеющих только три различных делителя, мы можем воспользоваться следующей логикой:

1. Если у числа есть только три различных делителя, то это число имеет вид p^2*q, где p и q - простые числа (поскольку у простых чисел всегда два различных делителя: 1 и само число).
2. Таким образом, нам нужно найти все числа вида p^2*q, где p и q - простые числа, меньшие 100.

Давайте переберем простые числа p и q, чтобы найти такие числа:

• p = 2: q может быть равным 3, 5, 7, 11 и так далее, но они не должны превышать 100. Таким образом, q может быть только 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

• p = 3: q может быть равным 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 и 89.

• p > 3: Нет таких чисел, поскольку p^2*q будет больше 100.

Теперь найдем все числа вида p^2*q для каждой комбинации p и q и сложим их:

• Для p = 2: сумма всех чисел вида 2^2q меньше 100 равна 4(3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97) = 4*(1060) = 4240.

• Для p = 3: сумма всех чисел вида 3^2q меньше 100 равна 9(2 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89) = 9*(833) = 7497.

Итак, сумма натуральных чисел, меньших 100 и имеющих только три различных делителя, равна 4240 + 7497 = 11737.