Question

Докажите, что из двух дробей со равными числителями больше так дробь, уже которой знаменатель меньше

Answer 1

Смотри на фото, смотри на фото, смотри на фото, смотри на фото

Answer 2

Хорошо, давайте докажем это математически. Пусть у нас есть две дроби:

$\frac{a}{b} \quad \text{и} \quad \frac{a}{c},$

где $a$ - числитель (одинаковый для обеих дробей), $b$ и $c$ - знаменатели.

Чтобы сравнить их, давайте рассмотрим отношение:

$\frac{a}{b} - \frac{a}{c}.$

Для удобства объединим их общий числитель:

$\frac{a \cdot c - a \cdot b}{b \cdot c}.$

Теперь вынесем общий множитель $a$ и упростим:

$\frac{a(c - b)}{b \cdot c}.$

Таким образом, мы видим, что числитель этой разности положителен ($c - b > 0$, так как $c$ меньше), а знаменатель положителен (поскольку $b$ и $c$ положительны).

Таким образом, получаем положительное число, что означает, что $\frac{a}{c} > \frac{a}{b}$. Таким образом, из двух дробей со равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.