Question

Найдите:НОД(51,68)НОК(51,68)

Answer 1

51=3*17
68=2*2*17
НОД(51,68)=17
НОК(51,68)=2*2*3*17=204
                  
                 

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 51 и 68, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если одно число заменить на остаток от деления этого числа на другое.

Применяя алгоритм Евклида:

1. $\text{НОД}(51, 68)$
2. $\text{НОД}(51, 68 \mod 51)$ $= \text{НОД}(51, 17)$
3. $\text{НОД}(51 \mod 17, 17)$ $= \text{НОД}(0, 17)$

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 51 и 68 равен 17.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 51 и 68, можно воспользоваться формулой:

$\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)}$

В данном случае:

$\text{НОК}(51, 68) = \frac{|51 \times 68|}{17} = 4 \times 51 = 204$

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 51 и 68 равно 204.