Question

Найти предел, используя цепочку эквивалентных бесконечно малых lim ln (1+tg2x)/x x->0

Answer 1

Как то так, если что, то прост забейте в интернете)))))))

Answer 2

Для нахождения предела lim(x->0) ln(1 + tg^2(x))/x, мы можем воспользоваться эквивалентными бесконечно малыми.

Для начала заметим, что tg^2(x) эквивалентен x^2 при x -> 0. Это следует из того, что tg(x) эквивалентен x при x -> 0, поэтому tg^2(x) эквивалентен x^2.

Теперь мы можем записать наше выражение как: ln(1 + x^2)/x.

Теперь, чтобы найти предел этой функции, воспользуемся правилом Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x)/g(x) при x -> 0 имеет вид 0/0 или бесконечность/бесконечность, и предел отношения производных f'(x)/g'(x) существует, то предел исходной функции равен пределу отношения производных.

В нашем случае, предел функции ln(1 + x^2)/x при x -> 0 имеет вид 0/0. Давайте найдем производные: f(x) = ln(1 + x^2) g(x) = x

f'(x) = (1 + x^2)' = 2x g'(x) = x'

Теперь вычислим предел отношения производных: lim(x->0) [f'(x)/g'(x)] = lim(x->0) (2x/x) = lim(x->0) 2 = 2.

Таким образом, предел исходной функции ln(1 + x^2)/x при x -> 0 равен 2.