Question

Найдите наибольшее значение выражения -x^2+10x-5

Answer 1

Как я знаю, через дискриминант.
D=b^2-4ac=80
x12=35;-45
Ответ: 35

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения этого выражения, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Сначала перепишем выражение в следующей форме:

-x^2 + 10x - 5 = -(x^2 - 10x + 5)

Теперь мы хотим завершить квадрат внутри скобок. Для этого найдем такое число, которое, возведенное в квадрат, даст нам часть x^2 - 10x внутри скобок. Это число равно (половина коэффициента перед x, то есть -10) в квадрате, то есть 25. Добавим 25 внутри скобок и вынесем за пределы скобок:

-(x^2 - 10x + 5 + 25)

Теперь выразим это выражение в виде полного квадрата:

-(x^2 - 10x + 30)

Теперь мы можем записать его в виде квадрата бинома:

-(x - 5)^2

Итак, наибольшее значение этого выражения равно 0, и оно достигается, когда x = 5.