Question

Докажите, что если a/b=c/d, то: 1)a+c/b+d = c/d 2) a/b = a+c/b+d

Answer 1

2 a/b=a-c/b+d Вот это;)

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения.

Утверждение 1: Если a/b = c/d, то a+c/b+d = c/d.

Изначальное уравнение: a/b = c/d

Для начала, умножим обе стороны на bd, чтобы избавиться от дробей: a/b * bd = c/d * bd

Это даст нам следующее уравнение: ad = bc

Теперь, давайте рассмотрим выражение a+c/b+d: a+c/b+d = a + c/d + d/b

Мы знаем, что a/b = c/d, поэтому a = (c/b) * d. Подставим это значение в уравнение: a+c/b+d = (c/b) * d + c/d + d/b

Теперь используем общий знаменатель bd: a+c/b+d = (c/b * d/b) + (c/d * b/b) + (d/d * b/b)

a+c/b+d = (cd/bd) + (cb/bd) + (bd/bd)

Теперь сократим общий знаменатель: a+c/b+d = (c+d)/bd + (c+d)/bd + 1

Теперь сложим дроби: a+c/b+d = 2(c+d)/bd + 1

Теперь мы видим, что a+c/b+d не равно c/d, так как есть дополнительный член 1. Таким образом, утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: Если a/b = a+c/b+d, то a/b = c/d.

Давайте рассмотрим это утверждение.

Изначальное уравнение: a/b = a+c/b+d

Давайте выразим a/b в терминах c/d, чтобы увидеть, верно ли утверждение: a/b = a+c/b+d

Перенесем a/b на левую сторону: a/b - (a+c/b+d) = 0

Общий знаменатель для вычитания: (a(bd) - (a+c(bd)+d(bd)))/bd = 0

Умножим оба члена уравнения на bd: a(bd) - (a+c(bd)+d(bd)) = 0

Теперь объединим подобные члены: a(bd) - (a+cb+bd) = 0

Раскроем скобки: abd - a - cb - bd = 0

Теперь, давайте выразим a/b в терминах c/d: a/b = (abd - cb - bd)/bd

Мы видим, что a/b не равно c/d, так как есть дополнительные члены (-cb и -bd) в числителе. Таким образом, утверждение 2 тоже неверно.

Вывод: Ни одно из утверждений 1 или 2 не является верным, исходя из предоставленных уравнений.