Question

Найти все значения k, при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функций у= -х²-1 ровно одну общую точку. посторить этот график и все такие прямые.

Answer 1

Смотреть решение в файле.

Answer 2

Для найти все значения k, при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = -x^2 - 1 ровно одну общую точку, мы должны решить уравнение:

kx = -x^2 - 1

Сначала преобразуем это уравнение в квадратное уравнение и найдем его корни:

x^2 + kx + 1 = 0

Для того чтобы у нас была ровно одна общая точка, это квадратное уравнение должно иметь ровно один корень, то есть его дискриминант (D) должен быть равен нулю:

D = (k^2) - 4(1)(1) = k^2 - 4

D = 0

Теперь решим это уравнение для k:

k^2 - 4 = 0

k^2 = 4

k = ±2

Таким образом, значения k, при которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = -x^2 - 1 ровно одну общую точку, равны k = 2 и k = -2.

Теперь давайте построим графики функций у = -x^2 - 1 и у = 2x и у = -2x, чтобы увидеть, как эти прямые пересекают график функции:

javaCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 400)
y1 = -x**2 - 1
y2 = 2 * x
y3 = -2 * x

plt.plot(x, y1, label='y = -x^2 - 1')
plt.plot(x, y2, label='y = 2x', linestyle='--', color='red')
plt.plot(x, y3, label='y = -2x', linestyle='--', color='green')

plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.title('Графики функций')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

На графике вы увидите, что прямые y = 2x и y = -2x пересекают график функции y = -x^2 - 1 только в одной точке для k = 2 и k = -2 соответственно.