Question

Срочно..... При каких значениях 'а' для функции y=ax^2+bx+1 выполняется условие: y(1)>16, y(-1) >-4

Answer 1

Y(1)=a+b+1>16, y(-1)=a-b+1>-4;
$\left \{ {{a+b+1\ \textgreater \ 16} \atop {a-b+1\ \textgreater \ -4}} \right.$
$\left \{ {{a\ \textgreater \ -b+15} \atop {a\ \textgreater \ b-5}} \right.$
-b+15=b-5, b=10-точка пересечения двух прямых. Значения для a находятся в пересечении верхних полуплоскостей для обеих прямых.
b∈[-∞;10], a>-b+15
b∈]10;+∞], a>b-5.

Answer 2

Для выполнения условий y(1) > 16 и y(-1) > -4, можно использовать следующие неравенства:

1. y(1) > 16
2. y(-1) > -4

Для функции y = ax^2 + bx + 1:

1. Подставим x = 1 в уравнение: y(1) = a(1)^2 + b(1) + 1 = a + b + 1 Мы хотим, чтобы это было больше 16: a + b + 1 > 16

2. Подставим x = -1 в уравнение: y(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + 1 = a - b + 1 Мы хотим, чтобы это было больше -4: a - b + 1 > -4

Теперь у нас есть два неравенства:

1. a + b + 1 > 16
2. a - b + 1 > -4

Мы можем решить это систему неравенств, чтобы найти допустимые значения a и b. Выразим b из второго неравенства:

a - b + 1 > -4 a - b > -4 - 1 a - b > -5

Теперь подставим это выражение для b в первое неравенство:

a + (a - 5) + 1 > 16 2a - 4 > 16

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

2a > 20

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

a > 10

Таким образом, для выполнения условий y(1) > 16 и y(-1) > -4, значение 'a' должно быть больше 10.