Question

Сколько в ХХІ столетии будет лет, в которые 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря, если известно, что 2100 год не считается високосным, а 2000 год относится к ХХ столетию?

Answer 1

1 января являетя тем же днём недели, что и 31 декабря, всегда в невисокосном году, потому что в невисокосном году количество дней всегда равно сумме количества дней в ПОЛНЫХ пятидесяти двух неделях и одного дня. Следовательно, в ХХІ столетии будет лет, в которые 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря, столько же, сколько в ХХІ столетии будет невисокосных лет. Зная, что високосный год бывает раз в четыре года, получаем 100/4-1 = 24

Answer 2

Для определения, в какие годы 1 января будет тем же днем недели, что и 31 декабря, можно воспользоваться алгоритмом Зеленчука. Этот алгоритм позволяет найти годы, в которых такое событие происходит.

В ХХI веке такие годы будут повторяться с периодичностью 11 лет, так как годы совпадающие с 31 декабря с разницей в 11 лет, будут иметь такой же день недели для 1 января. Важно отметить, что если 1 января високосного года приходится на субботу, то следующий год будет также иметь совпадение, но через 6 лет, а не 11, и так далее.

Теперь рассмотрим конкретные годы в ХХI веке:

1. 2000 год - ХХ столетие, но так как 1 января 2000 года было субботой, то 31 декабря 2000 года также был субботой.

2. 2011 год - 11 лет после 2000 года, 1 января было субботой, поэтому 31 декабря 2011 года был субботой.

3. 2022 год - еще через 11 лет, 1 января было субботой, поэтому 31 декабря 2022 года был субботой.

Таким образом, в ХХI веке годы, в которых 1 января будет тем же днем недели, что и 31 декабря, это 2000, 2011 и 2022 годы.