Question

Сколько в ХХІ столетии будет лет, в которые 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря, если известно, что 2100 год не считается високосным, а 2000 год относится к ХХ столетию? А. 74 года. Б. 75 лет. В. 76 лет. Г. 80 лет.

Answer 1

Для того, чтобы 1 января было тем же днём недели, что и 31 декабря, нужно, чтобы в году было 7n+1 дней (n - количество полных недель, целое число). В году может быть 365 или 366 дней.
7n+1 = 365
7n = 364
n = 52

7n+1 = 366
7n = 365
n = 52 1/7 - не подходит, т.к. не целое.
То есть, дни недели 1 января и 31 декабря будут совпадать только в невисокосные годы.
Високосных 100:4-1 = 25-1 = 24 года (вычитаем 1, т.к. в условии сказано, что 2100 год невисокосный).
Значит, в XXI столетии лет, в которых 1 января является тем же днём недели, что и 31 декабря, будет 100-24 = 76.

Answer 2

Чтобы определить, сколько будет лет, в которые 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря, нужно рассмотреть краткое правило для определения дня недели на 1 января високосного и не високосного года.

Для високосных годов (где февраль имеет 29 дней) 1 января сдвигается на один день назад по сравнению с 31 декабря предыдущего года.

Для не високосных годов (где февраль имеет 28 дней) 1 января сдвигается на два дня назад по сравнению с 31 декабря предыдущего года.

Так как 2100 год не считается високосным, а 2000 год был високосным, то в каждом столетии будет 24 високосных года и 76 не високосных.

Теперь мы можем посчитать, сколько будет лет, когда 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря:

• В 76 не високосных годах (76 * 2 = 152 дня назад сдвиг) 1 января будет на 152 дня назад от 31 декабря.

• В 24 високосных годах (24 * 1 = 24 дня назад сдвиг) 1 января будет на 24 дня назад от 31 декабря.

Общий сдвиг для всех лет:

152 дня (не високосные) + 24 дня (високосные) = 176 дней

Теперь давайте разделим этот общий сдвиг на количество дней в неделе (7) и получим количество полных недель:

176 дней / 7 = 25 полных недель

То есть, каждые 100 лет сдвигают день недели на 25 полных недель. Теперь мы можем рассмотреть, сколько лет в ХХI столетии будут таким образом сдвигаться.

XXI столетие началось с 1 января 2001 года и закончится 31 декабря 2100 года. Это 100 лет.

100 лет / 100 лет/столетие = 1 столетие

Таким образом, в ХХI столетии будет 1 столетие, и соответственно, сдвиг дня недели будет происходить 1 раз. Теперь вернемся к изначальному вопросу, сколько будет лет в этом столетии, когда 1 января будет тем же днём недели, что и 31 декабря:

• В 1 столетии 1 раз будет сдвиг дня недели.

Итак, ответ на ваш вопрос: А. 74 года.