Question

Система х+у=8 8х-у=10

Answer 1

Сложим
9х=18
х=2

новая система
х=2
2+у=8

х=2
у=6

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя переменными x и y можно использовать метод подстановки или метод умножения одного или обоих уравнений на такие числа, чтобы избавиться от одной из переменных.

Давайте воспользуемся методом умножения второго уравнения на 2, чтобы избавиться от переменной y:

1. Исходная система уравнений: \begin{align*} x + y &= 8 \quad (1) \\ 8x - y &= 10 \quad (2) \end{align*}

2. Умножим второе уравнение на 2: $2(8x - y) = 2 \cdot 10$ $16x - 2y = 20 \quad (3)$

3. Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (3): $(x + y) + (16x - 2y) = 8 + 20$ $x + 16x - y - 2y = 28$ $17x - 3y = 28$

Теперь у нас есть новая система уравнений: \begin{align*} x + 16x - 3y &= 28 \\ x + 16x - 3y &= 28 \end{align*}

4. Сложим уравнение (4) и уравнение (5): $17x - 3y + 17x - 3y = 28 + 28$ $34x - 6y = 56$

5. Теперь разделим оба части последнего уравнения на 2, чтобы упростить его: $\frac{34x - 6y}{2} = \frac{56}{2}$ $17x - 3y = 28$

Таким образом, мы получили исходную систему уравнений, и она эквивалентна уравнению $17x - 3y = 28$. Теперь вы можете решить это уравнение для x и y.