Question

Помогите пожалуйста Найдите НОД и НОК чисел а и б, если: 1) а=3*5² и б=3*5*7 2) а= 2³*3²*5⁴ и б=2²*3³*5²

Answer 1

1)НОД=3*5=15
НОК=3*5*7*5=525
2)НОД=2²*3²*5²=900
НОК=2³*3³*5⁴=135000

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) пары чисел, вы можете использовать разложение на простые множители. Давайте найдем НОД и НОК для каждой из ваших пар чисел.

1. a = 3 * 5² и b = 3 * 5 * 7:

Найдем НОД:

Для НОДа мы выбираем наименьшую степень каждого простого множителя, который встречается в обоих числах. В данном случае, оба числа имеют множитель 3 и 5.

НОД(3 * 5², 3 * 5 * 7) = 3 * 5 = 15.

Теперь найдем НОК:

Для НОКа мы выбираем наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается хотя бы в одном из чисел.

НОК(3 * 5², 3 * 5 * 7) = 3 * 5² * 7 = 525.

2. a = 2³ * 3² * 5⁴ и b = 2² * 3³ * 5²:

Найдем НОД:

Для НОДа мы выбираем наименьшую степень каждого простого множителя, который встречается в обоих числах. В данном случае, оба числа имеют множитель 2, 3 и 5.

НОД(2³ * 3² * 5⁴, 2² * 3³ * 5²) = 2² * 3² * 5² = 900.

Теперь найдем НОК:

Для НОКа мы выбираем наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается хотя бы в одном из чисел.

НОК(2³ * 3² * 5⁴, 2² * 3³ * 5²) = 2³ * 3³ * 5⁴ = 67500.

Таким образом, НОД и НОК для данных пар чисел равны:

1. НОД(3 * 5², 3 * 5 * 7) = 15, НОК(3 * 5², 3 * 5 * 7) = 525.

2. НОД(2³ * 3² * 5⁴, 2² * 3³ * 5²) = 900, НОК(2³ * 3² * 5⁴, 2² * 3³ * 5²) = 67500.