Question

В ряде чисел 1, 501, 751, 876, 438, ... каждое число, кроме первого, равно половине предыдущего, если предыдущее четное, и половине предыдущего числа, увеличенного на 1001, в противном случае. Верно ли, что в этом ряду встретятся все натуральные числа от 1 до 1000?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

1001=7*11*13

Для доказательства можно рассмотреть любое из чисел: 7; 11; 13, которых не будет в данном ряде. Возьмем, например, число 11.

1) Если четное число k не делится на 11, то и k/2 не делится на 11

2) Если нечетное число k не делится на 11, то (k+1001)/2 не делится на 11 (так как 1001 делится на 11)

Так как данный ряд начинается с единицы, причем 1 не делится на 11, значит и все последующие члены не будут делится на 11, то есть исходный ряд не содержит числа 11 и ему кратных

Answer 2

Давайте рассмотрим данный ряд чисел и попробуем определить, будут ли в нем представлены все натуральные числа от 1 до 1000.

Начнем с первого числа в ряду: 1.

Затем рассмотрим, какие числа будут генерироваться на следующих этапах:

1. 501 (половина 1 + 1001, так как 1 нечетное)
2. 751 (половина 501)
3. 876 (половина 751)
4. 438 (половина 876)

И так далее.

Мы видим, что этот ряд чисел будет уменьшаться с каждым следующим числом, потому что в каждом шаге мы делим предыдущее число на 2. Поэтому этот ряд чисел никогда не достигнет числа 2 и, тем более, не будет содержать все натуральные числа от 1 до 1000.

Ответ: Нет, в этом ряду не будут встречаться все натуральные числа от 1 до 1000.