Question

Площадь прямоугольника равна 240 дм 2 , а ширина на 8 дм меньше длины. Найти длину и ширину этого прямоугольника!

Answer 1

Пусть х дм - ширина,
тогда (х + 8) дм - длина.
х * (х + 8) = 240
х² + 8х = 240
х² + 8х - 240 = 0
$D = 8 ^{2} -4*(-240)=64+960=1024=32 ^{2} \\ x_{1} = \frac{-8+32}{2} = \frac{24}{2} =12 \\ x_{2} = \frac{-8-32}{2} = \frac{-40}{2} =-20$
х₁ = 12 (дм) - ширина.
х₂ = - 20 (дм) - не подходит.
12 + 8 = 20 (дм) - длина.
Ответ: ширина 12 дм, длина 20 дм.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х дм, а его ширина равна (x-8) дм. Тогда площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S = x * (x-8)

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 240 дм^2. Подставим это значение в уравнение:

240 = x * (x-8)

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

240 = x^2 - 8x

x^2 - 8x - 240 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -8, c = -240

D = (-8)^2 - 4*1*(-240) = 64 + 960 = 1024

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (8 ± √1024) / 2

x1 = (8 + 32) / 2 = 40 / 2 = 20 x2 = (8 - 32) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как длина не может быть отрицательной, то x = 20 дм.

Теперь найдем ширину прямоугольника:

x - 8 = 20 - 8 = 12 дм

Итак, длина прямоугольника равна 20 дм, а его ширина раШна 12 дм.