Question

трое рабочих изготовили за смену 104 детали.первый изготовил на 12 деталей меньше чем второй, а третий 5/8 того что изготовили первый и второй вместе.сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Answer 1

Вместе - 104 д.,
1 р. - х д.,
2 р. - (х + 12) д.,
3 р. - 5/8 * (х + х + 12) д.

х + (х + 12) + 5/8 * (х + х + 12) = 104,
х + х + 12 + 5/8*х + 5/8*х + 7 1/2 = 104,
8/8*х + 8/8*х + 5/8*х + 5/8*х = 104 - 12 - 7 1/2 ,
26/8*х = 84 1/2, 
х = 84 1/2 : 26/8,
х = 169/2 * 8/26,
х = 26 (д.) - 1 рабочий,
х+12 = 26+12 = 38 (д.) - 2 рабочий,
5/8*(х+х+12) = 5/8*(26+38) = 5/8*64 = 40 (д.) - 3 рабочий,
проверка:
26 + 38 + 40 = 104,
104 = 104

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которые изготовил каждый рабочий:

1. Первый рабочий - x деталей.
2. Второй рабочий - y деталей.
3. Третий рабочий - z деталей.

Мы знаем, что вместе они изготовили 104 детали, таким образом, у нас есть уравнение:

x + y + z = 104

Также известно, что первый рабочий изготовил на 12 деталей меньше, чем второй, поэтому у нас есть еще одно уравнение:

x = y - 12

И, наконец, третий рабочий изготовил 5/8 того, что изготовили первый и второй вместе. Это дает нам еще одно уравнение:

z = (5/8)(x + y)

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными:

1. x + y + z = 104
2. x = y - 12
3. z = (5/8)(x + y)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

x = y - 12

Теперь мы можем заменить x в уравнениях 1 и 3:

1. (y - 12) + y + z = 104
2. z = (5/8)((y - 12) + y)

Теперь решим уравнение 1:

2y - 12 + z = 104

Теперь решим уравнение 3:

z = (5/8)(2y - 12 + y)

Упростим уравнение 3:

z = (5/8)(3y - 12)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2y + z = 116
2. z = (5/8)(3y - 12)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

z = (5/8)(3y - 12)

Теперь мы можем заменить z в уравнении 1:

2y + (5/8)(3y - 12) = 116

Упростим это уравнение:

16y + 15y - 60 = 928

31y - 60 = 928

Теперь добавим 60 к обеим сторонам:

31y = 988

Разделим обе стороны на 31:

y = 988 / 31 y = 32

Теперь, когда мы знаем значение y (количество деталей, изготовленных вторым рабочим), мы можем найти x и z, используя остальные уравнения:

x = y - 12 x = 32 - 12 x = 20

Теперь найдем z:

z = (5/8)(3y - 12) z = (5/8)(3 * 32 - 12) z = (5/8)(96 - 12) z = (5/8)(84) z = 525/8 z = 65.625

Итак, первый рабочий изготовил 20 деталей, второй рабочий изготовил 32 детали, а третий рабочий изготовил около 65.625 деталей.