Question

30 баллов y = |x-3|+ 5 x ² укажите четность или нечетность ​

Answer 1

Функция y = |x-3| + 5x² является нечетной.

Чтобы определить четность или нечетность функции, необходимо проверить, сохраняется ли функция своим знаком при замене x на -x.

В данном случае, при замене x на -x, у нас получается:

y = |(-x) - 3| + 5(-x)² = |-x - 3| + 5x²

Заметим, что аргумент функции в модуле (-x - 3) при замене x на -x преобразуется в (x - 3), так как минусы сокращаются. Это означает, что функция сохраняет свой знак при замене x на -x.

Таким образом, функция y = |x-3| + 5x² является нечетной, так как сохраняет свой знак при замене аргумента на противоположный.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, нужно рассмотреть её график. В данном случае, у вас есть функция:

y = |x - 3| + 5x^2

Сначала давайте рассмотрим слагаемое |x - 3|. Это абсолютное значение, которое всегда возвращает неотрицательное значение. График функции y = |x - 3| выглядит как V-образная парабола, симметричная относительно вертикальной линии x = 3. Таким образом, это слагаемое не является ни четным, ни нечетным.

Теперь рассмотрим слагаемое 5x^2. Это слагаемое является четным, так как x возводится в четную степень (степень 2).

Чтобы определить четность или нечетность всей функции, мы должны сложить оба слагаемых:

y = |x - 3| + 5x^2

Так как одно слагаемое четное (5x^2), а другое не является ни четным, ни нечетным (|x - 3|), то всё выражение не является ни четным, ни нечетным.

Итак, функция y = |x - 3| + 5x^2 является функцией, которая не обладает свойствами ни четности, ни нечетности.