Question

Против течения катер прошёл 21,98 км за 1,4ч, а по течению-51,12 км за 2,4 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Answer 1

Х - скорость корабля ; у - скорость течения.

Скорость против течения х-у.

V=S/t

Следовательно х-у=21,98/1,4

х-у=15,7

Скорость по течению  х+у.

Значит х+у=51,12/2,4

х+у=21,3

Составим систему

$\left \{ {{x+y=21,3} \atop {x-y=15,7}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе.

X сокращаются, а Y складываем.

2у=5,6

у=2,8

Значит х = 15,7+2,8 = 18,5

Ответ: скорость катера равна 18,5км/ч, скорость течения равна 2,8км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, которая описывает движение катера как против течения, так и по течению реки. Обозначим скорость катера как V, а скорость течения реки как C.

1. Движение против течения: 21,98 км за 1,4 часа. Используем формулу:

   $21.98 = (V - C) \cdot 1.4$

2. Движение по течению: 51,12 км за 2,4 часа. Используем аналогичную формулу:

   $51.12 = (V + C) \cdot 2.4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и C). Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Сначала умножим первое уравнение на 2.4, а второе на 1.4, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:

1. $52.752 = 2.4(V - C)$
2. $71.568 = 1.4(V + C)$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

$(71.568) - (52.752) = (1.4V + 1.4C) - (2.4V - 2.4C)$

$18.816 = 1.4C + 2.4C$

$18.816 = 3.8C$

Теперь найдем скорость течения реки (C):

$C = \frac{18.816}{3.8} \approx 4.95$ км/ч

Теперь, когда у нас есть значение скорости течения реки (C), мы можем найти скорость катера (V), используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

$21.98 = (V - 4.95) \cdot 1.4$

Решим это уравнение для V:

$V - 4.95 = \frac{21.98}{1.4}$

$V - 4.95 = 15.7$

$V = 15.7 + 4.95$

$V \approx 20.65$ км/ч

Итак, собственная скорость катера равна приблизительно 20.65 км/ч, а скорость течения реки равна приблизительно 4.95 км/ч.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться системой уравнений. Обозначим скорость катера как V_c и скорость течения реки как V_t.

Известно, что катер прошел 21,98 км против течения за 1,4 часа, что можно записать как:

21,98 = (V_c - V_t) * 1,4

Также известно, что катер прошел 51,12 км по течению за 2,4 часа, что можно записать как:

51,12 = (V_c + V_t) * 2,4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V_c и V_t). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти их значения.

Сначала решим первое уравнение:

21,98 = (V_c - V_t) * 1,4

Раскроем скобки:

21,98 = 1,4V_c - 1,4V_t

Теперь решим второе уравнение:

51,12 = (V_c + V_t) * 2,4

Раскроем скобки:

51,12 = 2,4V_c + 2,4V_t

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 21,98 = 1,4V_c - 1,4V_t
2. 51,12 = 2,4V_c + 2,4V_t

Давайте решим эту систему методом подстановки. Выразим V_c из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

Из первого уравнения:

1,4V_c = 21,98 + 1,4V_t

V_c = (21,98 + 1,4V_t) / 1,4

Теперь подставим это выражение для V_c во второе уравнение:

51,12 = 2,4 * [(21,98 + 1,4V_t) / 1,4] + 2,4V_t

Раскроем скобки и упростим:

51,12 = 2,4 * (15,7 + V_t) + 2,4V_t

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной V_t. Решим его:

51,12 = 37,68 + 2,4V_t + 2,4V_t

Переносим 37,68 на другую сторону:

2,4V_t + 2,4V_t = 51,12 - 37,68

4,8V_t = 13,44

Теперь разделим обе стороны на 4,8, чтобы найти V_t:

V_t = 13,44 / 4,8 V_t = 2,8 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки (V_t), мы можем найти скорость катера (V_c), используя первое уравнение:

21,98 = 1,4V_c - 1,4 * 2,8

21,98 = 1,4V_c - 3,92

1,4V_c = 21,98 + 3,92

1,4V_c = 25,9

V_c = 25,9 / 1,4 V_c ≈ 18,5 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет около 18,5 км/ч, а скорость течения реки - около 2,8 км/ч.