Question

Задача на логику: считая что длинна одной клетки равна 1 см. начертите прямоугольник периметр которого равен 16 см. а площадь равна 12 см. Укажите в ответе длинны двух его соседних сторон

Answer 1

Длина а см
ширина в см
значит:
(а+в)*2=16
а*в=12

2а+2в=16
2а=16-2в
2а=2(8-в)
а=8-в

(8-в)*в=12
8в-в^2=12
-в^2+8в-12=0

D=8^2-4*(-1)*(-12)=
64-48=16 значит у нас 2 корня

в1=(-8+√16)/2*(-1)=(-8+4)/(-2)=(-4)/(-2)=2

в2=(-8-√16)/2*(-1)=(-8-4) /(-2)=(-12)/(-2)=6

а1=8-2=6
а2=8-6=2
значит у нас 2 варианта 1) (6;2) и 2) (2;6)
вариант 2) нам не подходит, т.к. по определению длина больше ширины. здесь наоборот ( 2 < 6)

Следовательно нужно нарисовать прямоугольник с длиной 6см и шириной 2 см. Т.к. длина клетки равна 1 см, то наш прямоугольник будет длиной 6 клеток и шириной 2 клетки.

наши стороны:
6см,2см,6см,2см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина прямоугольника равна y см.

Известно, что периметр прямоугольника равен 16 см, поэтому имеем уравнение:

2(x + y) = 16

Разделим обе части уравнения на 2:

x + y = 8

Также известно, что площадь прямоугольника равна 12 см², поэтому имеем уравнение:

xy = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 8 xy = 12

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:

x = 8 - y

Подставим это значение во второе уравнение:

(8 - y)y = 12

Раскроем скобку:

8y - y² = 12

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

y² - 8y + 12 = 0

Решим это квадратное уравнение. Раскроем скобки:

(y - 6)(y - 2) = 0

Получаем два возможных значения для y:

y₁ = 6 y₂ = 2

Подставим эти значения в первое уравнение и найдем соответствующие значения x:

x₁ = 8 - 6 = 2 x₂ = 8 - 2 = 6

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника:

1) x₁ = 2 см, y₁ = 6 см 2) x₂ = 6 см, y₂ = 2 см

Ответ: Длины двух соседних сторон прямоугольника могут быть равны 2 см и 6 см или 6 см и 2 см.