Question

Сколько существует пар натуральных чисел (m,n) таких, что НОД (m,n)=4 , а НОК (m,n)=1400 ? (Пары, отличающиеся перестановкой, считаются различными, т.е. например (1;2) b (2;1) — разные пары).

Answer 1

Фиг знает,,,,,***************************************

Answer 2

4 пары плучается вроде

Answer 3

Существует несколько способов подойти к решению этой задачи. Один из них - использовать свойства НОДа и НОКа.

Свойства НОДа и НОКа:

- НОД(m, n) * НОК(m, n) = m * n - Если НОД(m, n) = d, то m = d * a и n = d * b, где a и b - взаимно простые числа.

Решение:

1. Поскольку НОД(m, n) = 4 и НОК(m, n) = 1400, мы можем записать: - m * n = НОД(m, n) * НОК(m, n) = 4 * 1400 = 5600. 2. Теперь мы должны найти все пары натуральных чисел (m, n), таких что m * n = 5600. 3. Разложим число 5600 на простые множители: 5600 = 2^5 * 5^2 * 7^1. 4. Теперь мы можем составить все возможные пары чисел (m, n), учитывая разложение на простые множители: - m = 2^a * 5^b * 7^c, где a = 0, 1, 2, 3, 4, 5; b = 0, 1, 2; c = 0, 1. - n = 2^(5-a) * 5^(2-b) * 7^(1-c). 5. Подставляя значения a, b и c, мы можем получить все пары чисел (m, n), удовлетворяющие условию НОД(m, n) = 4 и НОК(m, n) = 1400.

Примеры пар чисел (m, n):

- Пара 1: m = 2^0 * 5^0 * 7^0 = 1, n = 2^5 * 5^2 * 7^1 = 1960. - Пара 2: m = 2^1 * 5^0 * 7^0 = 2, n = 2^4 * 5^2 * 7^1 = 980. - Пара 3: m = 2^2 * 5^0 * 7^0 = 4, n = 2^3 * 5^2 * 7^1 = 490. - Пара 4: m = 2^3 * 5^0 * 7^0 = 8, n = 2^2 * 5^2 * 7^1 = 245. - Пара 5: m = 2^4 * 5^0 * 7^0 = 16, n = 2^1 * 5^2 * 7^1 = 122.

Всего существует 5 пар натуральных чисел (m, n), таких что НОД(m, n) = 4 и НОК(m, n) = 1400.