Question

Найдите количество трехзначных чисел , которые делятся на 3 , но не делятся на 7.

Answer 1

1) 3-значные числа делящиеся на 3 
2) 3-значные числа делящиеся на 21 
находим их суммы (в отдельности) 
1) 
а1=100, d = 3, n = (1000-100)/3=333 тогда сумма равна s=(2*a1+d*(n-1))*n/2=(2*100+3*333)*333/2=199 633,5 

2) 
a1=105, d=21, n=(1000-100)/21=47 571,4
3 -> s=(2*105+21*48)*47/2=78144 

отнимаем из первого второе получаем ответ 199,633.5-78,144=121,489.5

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 7, мы можем рассмотреть диапазон всех трехзначных чисел и посмотреть, сколько из них подходят под наше условие.

В трехзначном числе первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, так как числа не могут начинаться с нуля. Вторая и третья цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Поэтому мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр второй и третьей позиций.

- Как только мы выберем первую цифру, количество вариантов для второй и третьей цифр будет всегда одинаковое и равно 10 (т.к. каждая из них может быть любой цифрой от 0 до 9). - Больше, чем одна цифра из двух не может быть одинаковой, так как сумма двух одинаковых цифр будет делиться на 3 и исходное число будет делиться на 9. Максимальная сумма двух цифр составляет 18, поэтому максимальный результат будет 189/3 = 63.

Возьмем все комбинации цифр второй и третьей позиций: 01, 02, 03, ..., 98, 99. Обратим внимание, что 0 не может быть первой цифрой, поэтому вариант 00 не учитывается.

- Оставим все комбинации, в которых сумма цифр делится на 3. - Исключим все комбинации, в которых встречается цифра 7.

Теперь мы можем посчитать количество комбинаций, которые удовлетворяют нашему условию.