Question

Какое наименьшее число при делении на3,5и на 7 будет в остатке:1;0;2

Answer 1

Наименьшим кратным чисел 2, 3, 4, 5 и 6 является число 60. Необходимо найти число, дающее при делении на 60 единицу в остатке, а на 7 делящееся нацело. Наименьшее из таких чисел – 301.

Answer 2

Наименьшее число, при котором при делении на 3, 5 и 7 будет в остатке 1, 0 и 2 соответственно, можно найти, используя китайскую теорему об остатках. Это число будет иметь вид:

N = 3x1 + 5x2 + 7x3

где x1, x2 и x3 - остатки при делении на 3, 5 и 7 соответственно.

Теперь мы можем начать перебирать значения для x1, x2 и x3, чтобы найти наименьшее подходящее число. Мы хотим, чтобы:

x1 ≡ 1 (mod 3) x2 ≡ 0 (mod 5) x3 ≡ 2 (mod 7)

Давайте начнем с x2, так как у нас уже есть x2 = 0, и x3 = 2. Теперь мы ищем x1:

x1 ≡ 1 (mod 3)

Перебираем значения для x1: 1, 4, 7, 10, 13, 16, и так далее. Первое подходящее значение для x1, при котором выполняется условие x1 ≡ 1 (mod 3), это x1 = 4.

Теперь у нас есть x1 = 4, x2 = 0 и x3 = 2. Мы можем собрать число N:

N = 3x1 + 5x2 + 7x3 N = 3 * 4 + 5 * 0 + 7 * 2 N = 12 + 0 + 14 N = 26

Таким образом, наименьшее число, при котором при делении на 3, 5 и 7 будет в остатке 1, 0 и 2 соответственно, равно 26.