Question

1.решить уравнение 5^4x+3*5^4x-2=140 2.найти производную y=(2x-1)(3x^2+4) 3. найти производную y=3-2x / x+8 помогите пожалуйста решить!

Answer 1

1. 5^4x+3*5^(4x-2)=140      2.y=(2x-1)(3x^2+4) y"=2(3x^2+4)+(2x-1)(6x) y"=18x^2-                                            - 6x+8
                                        3. y=3-2x/x+8 y"=-19/(x+8)^2
5^4x+3*5^4x*1/5^2=140
5^4x*(1+3/25)=140
5^4x=140/(1+3/25)
5^4x=5^3
4x=3
x=3/4

Answer 2

1. Решение уравнения 5^(4x+3) * 5^(4x-2) = 140:

Сначала упростим левую сторону уравнения, используя законы степеней: 5^(4x+3) * 5^(4x-2) = 5^(4x+3+4x-2) = 5^(8x+1)

Теперь у нас есть уравнение: 5^(8x+1) = 140

Чтобы решить это уравнение, давайте применим логарифмы. Мы можем взять натуральный логарифм (ln) с обеих сторон:

ln(5^(8x+1)) = ln(140)

Используем свойство логарифмов, которое позволяет вынести показатель степени вперед: (8x+1) * ln(5) = ln(140)

Теперь выразим x: 8x + 1 = ln(140) / ln(5)

8x = (ln(140) / ln(5)) - 1

x = ((ln(140) / ln(5)) - 1) / 8

2. Найдем производную функции y = (2x-1)(3x^2+4):

Используем правило производной произведения (производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую, плюс первой функции на производную второй):

y = (2x-1)(3x^2+4)

y' = (2x-1)'(3x^2+4) + (2x-1)(3x^2+4)'

Первая производная: (2x-1)' = 2

Вторая производная: (3x^2+4)' = 6x

Теперь подставим это в нашу формулу:

y' = 2(3x^2+4) + (2x-1)(6x)

y' = 6x^2 + 8 + 12x^2 - 6x

y' = 18x^2 - 6x + 8

3. Найдем производную функции y = (3 - 2x) / (x + 8):

Используем правило производной частного (производная частного двух функций равна разности производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, деленной на квадрат знаменателя):

y = (3 - 2x) / (x + 8)

y' = [(3 - 2x)'(x + 8) - (3 - 2x)(x + 8)'] / (x + 8)^2

Первая производная: (3 - 2x)' = -2

Вторая производная: (x + 8)' = 1

Теперь подставим это в нашу формулу:

y' = (-2)(x + 8) - (3 - 2x)(1)

y' = -2x - 16 - (3 - 2x)

y' = -2x - 16 - 3 + 2x

Упростим:

y' = -19

Итак, производная функции y = (3 - 2x) / (x + 8) равна -19.