Question

в клетках таблицы 5*5 вписаны числа так,что все десять сумм в строках и столбцах одинаковы.известно что не все числа равны между собой.какое наибольшее количество одинаковых чисел может быть в таблице?

Answer 1

Наибольшее количество  чисел 20

Answer 2

В данной задаче, вам нужно найти наибольшее количество одинаковых чисел в таблице 5x5, где все десять сумм в строках и столбцах одинаковы. Сначала давайте предположим, что эта общая сумма равна S.

Поскольку в таблице 5x5 всего 25 ячеек, и сумма в каждой строке и столбце составляет S, то общая сумма всех чисел в таблице равна 5S. Таким образом, среднее значение в каждой ячейке составляет 5S / 25 = S / 5.

Теперь предположим, что максимальное количество одинаковых чисел, которое можно разместить в таблице, равно N.

N * (S / 5) = 5S

Поскольку вы хотите найти максимальное N, вам нужно максимизировать выражение N * (S / 5). Очевидно, что N должно быть целым числом, и S / 5 должно быть целым числом.

Из-за этого, одна из возможных конфигураций - это 10 одинаковых чисел, где каждая из 10 строк состоит из 5 одинаковых чисел, и каждая из 5 столбцов также состоит из 2 одинаковых чисел. Таким образом, в каждой строке и в каждом столбце содержится одинаковое число, и оно появляется 10 раз.

Следовательно, наибольшее количество одинаковых чисел, которое может быть в такой таблице, равно 10.