Question

Пожалуйста помогите докажите не вычисляя что 1/15+1/10+1/12+1/14+1/11>1/3

Answer 1

1/15+1/10+1/12+1/14+1/11>1/3
1/15+1/10+1/12+1/14+1/11> 1/15+ 1/15+ 1/15+1/15+ 1/15=5/15=1/3                      

Answer 2

Давайте докажем неравенство 1/15 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11 > 1/3 без вычислений.

Чтобы сравнить эти дроби без вычислений, мы можем воспользоваться знанием о том, что сумма дробей с положительными знаменателями будет больше, чем каждая из этих дробей в отдельности.

Итак, давайте сравним каждую дробь в левой части неравенства с 1/3:

1. 1/15 > 1/3, так как 1/15 - это меньшая дробь.
2. 1/10 > 1/3, так как 1/10 - это также меньшая дробь.
3. 1/12 > 1/3, так как 1/12 - это меньшая дробь.
4. 1/14 > 1/3, так как 1/14 - это меньшая дробь.
5. 1/11 > 1/3, так как 1/11 - это меньшая дробь.

Теперь мы видим, что каждая дробь слева меньше 1/3. И так как мы суммируем положительные дроби, то сумма этих дробей будет меньше, чем сумма 1/3 пяти раз:

(1/15 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11) < 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3

(1/15 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11) < 5/3

Поэтому 1/15 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11 < 5/3, что означает, что это выражение меньше, чем 1/3.