Question

Дано число 1234567...979899. Делится ли оно на 9?

Answer 1

Чтобы узнать нужно сложить т.е. 1+2+3+4+5+6+7=28:9= не делится
9+7+9+8+9+9=51:9= не делится

Answer 2

Чтобы узнать, делится ли число 1234567...979899 на 9, нужно сложить все его цифры. Для этого найдем сумму цифр числа:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 9 + 7 + 8 + 9 + 9 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + (1 + 0) + (1 + 1) + ... + (1 + 8) + (9 + 9) + 9 = 45 + 10 + 12 + ... + 27 + 18 + 99 + 9.

Теперь сложим все числа в этой сумме. Поскольку каждое из чисел, начиная со второго, имеет сумму, равную 10, мы можем просто подсчитать, сколько таких чисел у нас есть:

(45 + 10) + 10 + 10 + ... + 10 + 10 + (99 + 9) = 45 + 10 * (количество чисел) + 108.

Теперь важно определить количество чисел. В исходном числе у нас есть 10 цифр от 1 до 9, и затем 2 цифры 9. Таким образом, у нас есть 10 + 2 = 12 чисел, которые дают сумму 10.

Теперь мы можем подставить значение количества чисел в формулу:

45 + 10 * 12 + 108 = 45 + 120 + 108 = 273.

Итак, сумма всех цифр числа 1234567...979899 равна 273. Чтобы определить, делится ли это число на 9, нам нужно проверить, делится ли 273 на 9. Мы можем это сделать, вычислив остаток от деления 273 на 9:

273 ÷ 9 = 30, остаток 3.

Поскольку остаток от деления не равен нулю, число 1234567...979899 не делится на 9.