Question

Проверьте, эквивалентны ли следующие пары дробей: a) 6/7 и -12/14 b) 4/9 и 8/15 c) 10/7 и 30/21 d) -8/5 и -48/30

Answer 1

Ответ:

Чтобы проверить эквивалентность пар дробей, нам нужно сравнить их значения в наименьшей (сокращенной) форме. Для этого нужно упростить дроби и проверить, равны ли они друг другу.

a)

Дроби 6/7 и -12/14 эквивалентны, поскольку они имеют одинаковое значение.

6/7 = -12/14

Упрощаем дроби: 6/7 = 3/3 = 1 и -12/14 = -6/7

Таким образом, дроби эквивалентны.

b)

Дроби 4/9 и 8/15 не эквивалентны, поскольку их значения различны.

Упрощаем дроби: 4/9 и 8/15 не могут быть упрощены до одинаковых значений.

Таким образом, дроби не эквивалентны.

c)

Дроби 10/7 и 30/21 эквивалентны, поскольку они имеют одинаковое значение.

10/7 = 30/21

Упрощаем дроби: 10/7 = 15/15 = 1 и 30/21 = 10/7

Таким образом, дроби эквивалентны.

d)

Дроби -8/5 и -48/30 эквивалентны, поскольку они имеют одинаковое значение.

-8/5 = -48/30

Упрощаем дроби: -8/5 = -24/15 и -48/30 = -24/15

Таким образом, дроби эквивалентны.

Итак, результаты:

a) Да, дроби эквивалентны.

b) Нет, дроби не эквивалентны.

c) Да, дроби эквивалентны.

d) Да, дроби эквивалентны.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

a) Да, эквивалентны. Обе дроби можно упростить до -6/7.

b) Нет, не эквивалентны.

c) Да, эквивалентны. Обе дроби равны 10/7.

d) Да, эквивалентны. Обе дроби равны 8/5.

Answer 3

Для проверки эквивалентности дробей необходимо упростить их до наименьших выражений и затем сравнить результаты. Эквивалентные дроби - это дроби, которые, если упростить их до наименьших выражений, имеют одинаковое числовое значение.

Давайте рассмотрим каждую пару дробей:

a) \( \frac{6}{7} \) и \( \frac{-12}{14} \)

Для упрощения дроби \( \frac{-12}{14} \) нужно найти их общий делитель и сократить дробь:

\( \frac{-12}{14} = \frac{-6}{7} \)

Таким образом, \( \frac{6}{7} \) и \( \frac{-12}{14} \) эквивалентны.

b) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{8}{15} \)

Обе дроби не являются эквивалентными изначально.

Для проверки, давайте приведем их к общему знаменателю:

\( \frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45} \)

Теперь сравним полученную дробь \( \frac{20}{45} \) с \( \frac{8}{15} \):

\( \frac{20}{45} \) не эквивалентно \( \frac{8}{15} \).

c) \( \frac{10}{7} \) и \( \frac{30}{21} \)

Для упрощения дроби \( \frac{30}{21} \) нужно найти общий делитель и сократить дробь:

\( \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \)

Таким образом, \( \frac{10}{7} \) и \( \frac{30}{21} \) эквивалентны.

d) \( \frac{-8}{5} \) и \( \frac{-48}{30} \)

Для упрощения дроби \( \frac{-48}{30} \) нужно найти общий делитель и сократить дробь:

\( \frac{-48}{30} = \frac{-8}{5} \)

Таким образом, \( \frac{-8}{5} \) и \( \frac{-48}{30} \) также эквивалентны.

Итак, результаты проверки:

a) \( \frac{6}{7} \) и \( \frac{-12}{14} \) - эквивалентны. b) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{8}{15} \) - не эквивалентны. c) \( \frac{10}{7} \) и \( \frac{30}{21} \) - эквивалентны. d) \( \frac{-8}{5} \) и \( \frac{-48}{30} \) - эквивалентны.