Question

Розв'яжи задачу У Першому та другому цехах працює269 робітників у другому й третьому 189 робітників, а в першому та третьому 256 робітників. Скільки робітників працює в кожному цеху окремо?

Answer 1

Ответ:

у 1 цеху. = 134

у 2 цеху. = 135

у 3 цеху. = 122

Answer 2

Давайте позначимо кількість робітників у Першому цеху як "П," у Другому цеху як "Д," і у Третьому цеху як "Т."

Ми знаємо, що:

1. У Першому та другому цехах працює 269 робітників, тобто П + Д = 269.
2. У Другому та третьому цехах працює 189 робітників, тобто Д + Т = 189.
3. У Першому та третьому цехах працює 256 робітників, тобто П + Т = 256.

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими:

1. П + Д = 269
2. Д + Т = 189
3. П + Т = 256

Давайте використовувати метод віднімання для розв'язання системи:

Спочатку віднімемо друге рівняння від першого:

(П + Д) - (Д + Т) = 269 - 189

Це дає нам:

П - Т = 80

Тепер віднімемо третє рівняння від другого:

(Д + Т) - (П + Т) = 189 - 256

Це дає нам:

Д - П = -67

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. П - Т = 80
2. Д - П = -67

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, додавши перше рівняння до другого:

(П - Т) + (Д - П) = 80 - 67

Це спрощується до:

Д - Т = 13

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. П - Т = 80
2. Д - Т = 13

Ми можемо розв'язати цю систему, додавши обидва рівняння:

(П - Т) + (Д - Т) = 80 + 13

Це дає нам:

П + Д - 2Т = 93

Тепер ми можемо підставити значення П + Д, яке ми знаємо з першого рівняння (П + Д = 269), в це рівняння:

269 - 2Т = 93

Тепер віднімемо 269 від обох сторін рівняння:

-2Т = 93 - 269

-2Т = -176

Тепер поділимо обидві сторони на -2, щоб знайти значення Т:

Т = -176 / -2

Т = 88

Отже, у Третьому цеху працює 88 робітників.

Тепер ми можемо підставити це значення Т у третє рівняння (П + Т = 256):

П + 88 = 256

Віднявши 88 від обох сторін рівняння, ми отримаємо:

П = 256 - 88

П = 168

Отже, у Першому цеху працює 168 робітників.

Тепер ми можемо підставити значення Т у друге рівняння (Д + Т = 189):

Д + 88 = 189

Віднявши 88 від обох сторін рівняння, ми отримаємо:

Д = 189 - 88

Д = 101

Отже, у Другому цеху працює 101 робітник.

Отже, кількість робітників в кожному цеху окремо така:

• Перший цех: 168 робітників.
• Другий цех: 101 робітник.
• Третій цех: 88 робітників.