Question

Роман розділяє усі числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на кілька груп так, щоби суми чисел у всіх групах були рівними. Яку найбільшу кількість груп він може отримати

Answer 1

Найдем сумму чисел:
2+3+4+...+10=54
Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54:
D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.
Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18.
Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три.
Ответ: 3 группы

Answer 2

Щоб знайти найбільшу кількість груп, яку Роман може отримати, спочатку треба знайти суму всіх чисел:

2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54

Тепер треба розділити цю суму на 2, оскільки Роман розділяє числа на групи:

54 / 2 = 27

Тепер треба розділити числа на групи так, щоб сума чисел у кожній групі дорівнювала 27. Це можливо, оскільки сума всіх чисел ділиться на 2. Отже, найбільша кількість груп, яку Роман може отримати, - 2.