Question

Найти точку. равноудаленную от трех данных точек: A(+2; +2). B(-5; +1) н С (+3; -5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть это точка К ( а, в)

Тогда точка К есть центр окружности, проходящей через точки

А (20,19), В (5,24), и С (25, 14).и получаем систему из трёх уравнений

1) ( 20-а) ² +(19-в) ² = R²

2) (5-а) ² + (24 -в) ² = R²

3) (25 -а) ² +( 14 -в) ² =R²

Так как R находить не нужно, то решаем систему из двух неизвестных

1) ( 20-а) ² +(19-в) ² = (5-а) ² + (24 -в) ²

2) (25 -а) ² +( 14 -в) ² = (5-а) ² + (24 -в) ²

Ответ

К ( 5; - 1)

Answer 2

Відповідь:   М(- 1 ;- 2 ) .

Покрокове пояснення:

Дано точки  A( 2; 2 ). B(- 5; 1 )  і  С ( 3; - 5 ).

Нехай шукана точка М( х₀ ; у₀ ) ( центр кола , опис. навколо ΔАВС ),

тоді  АМ = ВМ = СМ  або  АМ² = ВМ² = СМ² . За формулою відстані

             АМ² = ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )²;   ВМ² = ( x₀ + 5 )² + ( y₀- 1 )²;    

             СМ² =  ( x₀- 3 )² + ( y₀ + 5 )²;  запишемо систему рівнянь :

{ ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )² = ( x₀ + 5 )² + ( y₀- 1 )² ;

{ ( x₀- 2 )² + ( y₀- 2 )² = ( x₀- 3 )² + ( y₀ + 5 )² ; розкривши дужки і звівши

          подібні доданки одержимо простішу систему для   х₀  і  у₀ :

{ 7x₀ + y₀ = - 9 ;   ⇒ { y₀ = - 7x₀ - 9 ;    

{ x₀ - 7y₀ = 13 ;         { x₀ - 7 * (- 7x₀ - 9 ) = 13 .  Розв'яжемо 2- е рівняння :

       x₀ - 7 * (- 7x₀ - 9 ) = 13 ;

       x₀ + 49 x₀ + 63 = 13 ;

       50x₀ = 13 - 63 ;

       50x₀ = - 50 ;

            x₀ = - 1 ;   тоді  із 1- го рівняння  у₀ = - 7 *(- 1 ) - 9 = - 2 ;  у₀ = - 2 .  

   Таким чином , М(- 1 ;- 2 ) .  

Answer 3

Чтобы найти точку, равноудаленную от трех данных точек A, B и C, мы можем воспользоваться методом нахождения центра окружности, описанной вокруг этих точек. Центр окружности будет равноудален от всех трех точек.

Для нахождения центра окружности, нам нужно найти середину отрезка между каждой парой точек. Затем, перпендикулярно этим отрезкам проводим прямые, которые пересекаются в центре окружности.

Давайте найдем центр окружности с помощью этого метода:

1. Найдем середину отрезка AB: Середина AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((2 - 5) / 2, (2 + 1) / 2) = (-1.5, 1.5)

2. Найдем середину отрезка AC: Середина AC = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) = ((2 + 3) / 2, (2 - 5) / 2) = (2.5, -1.5)

3. Теперь мы имеем две середины отрезков: M1(-1.5, 1.5) и M2(2.5, -1.5). Центр окружности будет находиться посередине между этими двумя точками.

4. Найдем середину между M1 и M2: Центр окружности = ((x_M1 + x_M2) / 2, (y_M1 + y_M2) / 2) = ((-1.5 + 2.5) / 2, (1.5 - 1.5) / 2) = (0.5, 0)

Таким образом, точка, равноудаленная от трех данных точек A, B и C, находится в (0.5, 0).