Question

Помогите пожалуйста решить задачи, много баллов! 1. Параллельный перенос переводит точку A(1;4) в точку B(-5;3). В какую точку он переведет точку C(7;2)? 2. Дан квадрат ABCD; M - середина стороны CD, O - точка пересечения диагоналей. Точка К делит отрезок BC в отношении 2:1. Разложите по векторам AB и AD следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK. 3. Найдите расстояние между центрами окружностей: x²+y²-8x-4y+11=0 и x²+y²+4x+12y+4=0 4. Могут ли точки A(3;-2;-7), B(5;3;-2) и C(7;8;3) быть вершинами треугольника ABC? 5. Найдите расстояние от точки A(-2;4) до прямой 3x-4y+1=0. Результат проверьте построением. 7. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;-1), B(-2;2) и C(-1;5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3 задание

Answer 2

1. Для параллельного переноса точек используется формула: B = A + V, где B - новое положение точки B после переноса, A - исходное положение точки A, V - вектор переноса (вектор, который переводит точку A в точку B).

Используя данную формулу, мы можем найти вектор переноса V: V = B - A = (-5 - 1, 3 - 4) = (-6, -1).

Теперь мы можем использовать вектор переноса для перевода точки C: C' = C + V = (7, 2) + (-6, -1) = (1, 1).

Таким образом, параллельный перенос переведет точку C(7, 2) в точку C'(1, 1).

2. Разложение вектора по векторам выполняется путем использования свойств линейности векторных операций.

a) Разложение вектора AC по векторам AB и AD: AC = AB + BC, где BC = CK - BK.

Так как K делит отрезок BC в отношении 2:1, то можно найти BC: BC = (2/3) * BK - (1/3) * CK.

Теперь мы можем выразить AC через векторы AB и AD: AC = AB + (2/3) * BK - (1/3) * CK.

b) Разложение вектора CM по векторам AB и AD: CM = CA + AM, где AM = (1/2) * AB.

Теперь мы можем выразить CM через векторы AB и AD: CM = CA + (1/2) * AB.

c) Разложение вектора OD по векторам AB и AD: OD = OA + AD, где OA = (1/2) * (OB + OC).

Теперь мы можем выразить OD через векторы AB и AD: OD = (1/2) * (OB + OC) + AD.

d) Разложение вектора DK по векторам AB и AD: DK = DB - BK.

Теперь мы можем выразить DK через векторы AB и AD: DK = DB - (2/3) * BK.

3. Чтобы найти расстояние между центрами окружностей, нам необходимо выразить центры окружностей в общем виде и затем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Перепишем уравнения окружностей в общем виде:

1. x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0 (x - 4)² + (y - 2)² = 4

2. x² + y² + 4x + 12y + 4 = 0 (x + 2)² + (y + 6)² = 36

Из общего вида уравнений мы можем найти центры окружностей и их радиусы:

1. Центр: (4, 2), Радиус: 2

2. Центр: (-2, -6), Радиус: 6

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками для нахождения расстояния между центрами окружностей:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

d = √((4 - (-2))² + (2 - (-6))²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 10.

4. Чтобы проверить, могут ли точки A(3,-2,-7), B(5,3,-2) и C(7,8,3) быть вершинами треугольника ABC, мы должны убедиться, что стороны треугольника существуют.

Строим векторы AB, AC и BC:

AB = B - A = (5, 3, -2) - (3, -2, -7) = (2, 5, 5) AC = C - A = (7, 8, 3) - (3, -2, -7) = (4, 10, 10) BC = C - B = (7, 8, 3) - (5, 3, -2) = (2, 5, 5)

Теперь мы можем проверить, являются ли векторы AB, AC и BC неколлинеарными. Если векторы неколлинеарны, то они могут образовать стороны треугольника.

Вычисляем смешанное произведение векторов AB, AC и BC:

V = AB · (AC × BC)

где AC × BC - векторное произведение векторов AC и BC.

Если смешанное произведение V не равно нулю, то векторы AB, AC и BC неколлинеарны и могут образовывать стороны треугольника. Если V равно нулю, то точки не могут быть вершинами треугольника.

5. Чтобы найти расстояние от точки A(-2, 4) до прямой 3x - 4y + 1 = 0, мы можем использовать формулу для расстояния