Question

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=20t+1 (м/с). Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду его движения

Answer 1

$\displaystyle\\S'(t)=V(t)\\\\S(t)=\int V(t) dt\Rightarrow S(t)=\int\limits^3_0 {20t+1} \, dt=10t^2+t \ \big{\mid}_0^3=10\cdot 3^2+3=93$

Тело прошло 93 м.

Answer 2

Для того чтобы найти длину пути, пройденного телом за третью секунду его движения, нам нужно найти значение скорости в момент времени t = 3 секунды, а затем интегрировать скорость от начального момента времени до этого момента, чтобы получить путь.

Сначала найдем скорость в момент времени t = 3 секунды, подставив это значение в выражение для скорости V(t):

V(3) = 20*3 + 1 = 60 + 1 = 61 м/с

Теперь мы знаем, что скорость в момент времени t = 3 секунды составляет 61 м/с. Чтобы найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды, мы интегрируем скорость от t = 0 до t = 3:

S = ∫[0, 3] V(t) dt

S = ∫[0, 3] (20t + 1) dt

S = [10t^2 + t] | [0, 3]

S = (10 * 3^2 + 3) - (10 * 0^2 + 0)

S = (90 + 3) - 0

S = 93 метра

Таким образом, тело пройдет 93 метра за первые 3 секунды своего движения.