Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 24 см і 24√3см. Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайти висоту паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:вісота паралепипеда=стороне ромба

Пошаговое объяснение:рассм-м трікут-к в основании ромба \т.е его делим на 4 трікут.діагоналями.\ один катет =12 см.другій =12*3^1\2

За теор.Пиф. С=\сторона ромба \= (12^2 +(12*3^1\2 )^2)^1\2=24

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Спочатку розглянемо ромб, основою якого є основа паралелепіпеда, і визначимо його сторони. Маємо дві діагоналі ромба:

1. Діагональ, яка дорівнює 24 см.
2. Діагональ, яка дорівнює 24√3 см.

Ромб - це паралелограм, тобто його діагоналі перетинаються під кутом. Знаючи це, ми можемо визначити сторони ромба.

Зобразимо ромб та його діагоналі:

bashCopy code
    /\
   /  \
  /    \
 /______\
 \      /
  \    /
   \  /
    \/

Діагоналі ромба поділяють його на чотири прямокутних трикутники. Ми знаємо, що кут між діагоналлю 24 см та стороною ромба дорівнює 45°. Таким чином, у цьому трикутнику ми маємо:

cos(45°) = a / 24, де "a" - сторона ромба.

cos(45°) = 1 / √2 (оскільки cos(45°) = 1 / √2).

Отже, ми можемо знайти сторону ромба:

a = 24 / √2 = 12√2 см.

Тепер ми знаємо сторону основи паралелепіпеда, яка є ромбом, і можемо рухатися далі.

Тепер давайте знайдемо діагональ бічної грані паралелепіпеда. Ця діагональ буде сполучати протилежні вершини паралелепіпеда. Основа паралелепіпеда - це ромб, і ми вже знайшли сторону ромба, яка дорівнює 12√2 см. Діагональ бічної грані буде однаковою зі стороною ромба. Таким чином, діагональ бічної грані паралелепіпеда дорівнює 12√2 см.

Тепер у нас є дві сторони паралелепіпеда: одна - 12√2 см (основа), і інша - 12√2 см (діагональ бічної грані). Ми можемо використовувати ці сторони, щоб знайти висоту паралелепіпеда за допомогою теореми Піфагора:

Висота^2 = (сторона основи)^2 + (діагональ бічної грані)^2 Висота^2 = (12√2 см)^2 + (12√2 см)^2 Висота^2 = (2 * 144 см^2) Висота^2 = 288 см^2

Тепер отримаємо висоту паралелепіпеда:

Висота = √288 см = 12√2√2 см = 12 * 2 см = 24 см.

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 24 см.