Question

А і В грають у гру, де А має п+1 монет, В має п монет, і кожен з них підкидає всі свої монети. Яка ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти ймовірність того, що А матиме більше аверсів (орлів), ніж В, ми можемо розглянути всі можливі комбінації підкидання монет і порахувати, скільки з них задовольняють нашій умові.

Загалом, є дві можливі ситуації, коли А може мати більше аверсів:

А має p+1 орла і В має p орлів.

А має p орлів і В має p орлів, але А має аверс на додатковій монеті.

Зауважимо, що у нас є 2^p можливих комбінацій підкидання монет для кожного гравця, оскільки кожна монета може випасти орлом або решкою.

Отже, загальна кількість можливих комбінацій підкидання монет для обох гравців буде 2^(p+1) * 2^p = 2^(2p+1).

Розглянемо кожну ситуацію окремо:

Існує тільки одна комбінація, в якій А має p+1 орла і В має p орлів. Така комбінація є лише одна, оскільки А завжди викидає аверс на своїй додатковій монеті.

Існує p комбінацій, в яких А і В мають p орлів, але А має аверс на своїй додатковій монеті. Оскільки А має p+1 монет, але маємо врахувати тільки комбінації, в яких А має аверс на своїй додатковій монеті, тому всі інші комбінації, де А має решку на своїй додатковій монеті, не задовольняють умові. Ймовірність того, що А матиме аверс на своїй додатковій монеті, становить 1/2.

Таким чином, загальна кількість комбінацій, в яких А матиме більше аверсів, ніж В, дорівнює 1 + p.

Отже, ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В, можна обчислити як співвідношення кількості комбінацій, де А матиме більше аверсів, до загальної кількості комбінацій:

Ймовірність = (1 + p) / 2^(2p+1)

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В після підкидання монет, ми можемо використовувати біноміальний розподіл.

Нехай p буде ймовірністю випадіння аверсу на одну монету (наприклад, p = 0.5, якщо ми розглядаємо справедливу монету). Оскільки А має (p + 1) монет, а В має p монет, ми можемо використовувати біноміальний розподіл для розрахунку ймовірності того, що А матиме більше аверсів після підкидання монет:

P(А матиме більше аверсів, ніж В) = Сума від k = p + 1 до 2p [C(2p, k) * (p^k) * ((1-p)^(2p-k))]

Де:

• C(n, k) - коефіцієнт біноміального розподілу (n вибирають k способами)
• p - ймовірність випадіння аверсу на одну монету (наприклад, p = 0.5)
• k - кількість аверсів на монетах А після підкидання
• 2p - кількість монет В

Розраховуючи це значення, ви зможете знайти ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В після підкидання монет. Зауважте, що ця ймовірність може змінюватися в залежності від значення p (ймовірності випадіння аверсу) і кількості монет, які мають А і В.