Question

Сумма четырех последовательных натуральных квадратов их чисел равна 126. Найдите эти числа.​

Answer 1

а²+(а+1)²+(а+2)²+(а+3)²=126

а²+(а²+2а+1)+(а²+4а+4)+(а²+6а+9)=126

4а²+12а+14=126

4а²+12а-112=0

а²+3а-28=0

D=3²+4•28=9+112=121(√D=11)

x1.2=(-3±11):2=4;-7

нам подходит только положительный результат

так как по условию нам подходят только натуральные значения , а они от 1 до +∞

проведем проверку :

4²+5²+6²+7²=16+25+36+49=65+61=126

ответ точно правильный , поставь пожалуйста лучший ответ

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как "n", "n+1", "n+2" и "n+3". Тогда мы можем записать уравнение, представляющее сумму их квадратов:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 = 126

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 6n + 9) = 126

Теперь сложим все члены:

4n^2 + 12n + 14 = 126

Вычитаем 126 с обеих сторон:

4n^2 + 12n - 112 = 0

Теперь мы можем разделить уравнение на 4, чтобы упростить его:

n^2 + 3n - 28 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя метод разложения на множители:

(n + 7)(n - 4) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. n + 7 = 0 => n = -7
2. n - 4 = 0 => n = 4

Поскольку мы говорим о натуральных числах, значение "-7" не подходит. Значит, натуральные числа, которые соответствуют условию, это 4, 5, 6 и 7.