Question

Решите пожалуйста: только интеграл от -4, до 0. Подробно желательно, плииз(

Answer 1

Разложим эту дробь на простейшие.
$\frac{1}{x^2+3x-4}=\frac{1}{(x+4)(x-1)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}=\frac{A(x-1)+B(x+4)}{(x+4)(x-1)}\\1=A(x-1)+B(x+4)\\\\x=1:\ \ \ \ \ 1=A*0+B*5\Rightarrow B=\frac{1}{5}\\x=-4:\ \ \ 1=A*(-5)+B*0\Rightarrow A=-\frac{1}{5}\\\frac{1}{x^2+3x-4}=\frac{-\frac{1}{5}}{x+4}+\frac{\frac{1}{5}}{x-1}=\frac{1}{5(x-1)}-\frac{1}{5(x+4)}\\\\\int\limits_{-4}^0\frac{dx}{x^2+3x-4}=\int\limits_{-4}^0(\frac{1}{5(x-1)}-\frac{1}{5(x+4)})dx=\frac{1}{5}*(ln|x-1|-ln|x+4|)|^0_{-4}=$
$=\frac{1}{5}*(ln1-ln4-(ln5-ln0))=\frac{1}{5}*(0-ln20+(-\infty))=-\infty$

Пределы точно такие?

Answer 2

Конечно, я могу помочь. Для решения этого интеграла, нам нужно знать подынтегральную функцию. Давайте предположим, что подынтегральная функция равна $f(x)$. Тогда интеграл от $-4$ до $0$ будет выглядеть следующим образом:

$\int_{-4}^{0} f(x) \, dx$

Чтобы решить этот интеграл, нам нужно знать саму функцию $f(x)$. Пожалуйста, предоставьте мне функцию, и я помогу вам найти решение.