Question

Помогите пожалуйста решить задачу!Заранее спасибо! 1.Сумма цифр двузначного числа равна 9.После перестановки его цифр получается число,которое на 45 меньше первоначального.Найди исходное число. 2.Сумма цифр трехзначного числа равна 11.Цифра в разряде десятков в его записи в 2 раза больше , чем цифра в разряде десятков.Найди это число.

Answer 1

1. Число десятков x, число единиц y, само число 10x+y. Число после перестановки 10y+x.
По условию:
$\begin{cases}x+y=9\\10x+y-10y-x=45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\9x-9y=45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\x-y=5\end{cases}\\9-y-y=5\\2y=4\\y=2\\\begin{cases}x=7\\y=2\end{cases}$
Это число 27.

2. Во втором опечатка. Во-первых, 11 - простое число (делится только само на себя), что противоречит условиям, во-вторых, "Цифра в разряде десятков в его записи в 2 раза больше, чем цифра в разряде десятков".

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

1. Двузначное число с суммой цифр равной 9. Пусть это число представляется как "AB", где "A" - это десятки, а "B" - это единицы. Сначала у нас есть:

   A + B = 9

Теперь, после перестановки цифр, мы получаем число "BA", которое на 45 меньше первоначального числа. Таким образом, у нас есть:

10B + A - (10A + B) = 45

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем начать с первого уравнения:

A + B = 9

Из этого уравнения можно выразить A:

A = 9 - B

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

10B + (9 - B) - (10(9 - B) + B) = 45

Раскроем скобки и упростим:

10B + 9 - B - (90 - 10B + B) = 45

Теперь выразим B:

10B + 9 - B - 90 + 10B - B = 45

18B - 81 = 45

18B = 45 + 81

18B = 126

B = 126 / 18

B = 7

Теперь, когда мы нашли B, мы можем найти A, используя первое уравнение:

A = 9 - B A = 9 - 7 A = 2

Исходное двузначное число - это 27.

2. Трехзначное число с суммой цифр равной 11 и цифрой в разряде десятков, в два раза больше цифры в разряде единиц. Пусть это число представляется как "ABC", где "A" - это сотни, "B" - это десятки и "C" - это единицы. У нас есть два условия:

   A + B + C = 11 B = 2C

Давайте решим эту систему уравнений. Мы знаем, что B = 2C, поэтому мы можем подставить это в первое уравнение:

A + 2C + C = 11

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной:

A + 3C = 11

Мы видим, что A должно быть нечетным, так как в противном случае левая сторона будет четной (3 умножить на четное число).

Теперь попробуем различные значения A и C, удовлетворяющие этому условию:

1. Если A = 1, то у нас будет:

   1 + 3C = 11

   3C = 10

   C = 10 / 3 (не является целым числом)

2. Если A = 3, то у нас будет:

   3 + 3C = 11

   3C = 8

   C = 8 / 3 (не является целым числом)

3. Если A = 5, то у нас будет:

   5 + 3C = 11

   3C = 6

   C = 6 / 3

   C = 2

Таким образом, мы видим, что A = 5 и C = 2. Теперь мы можем найти B, используя второе уравнение:

B = 2C B = 2 * 2 B = 4

Исходное трехзначное число - это 524.