Question

Помогите пожалуйста решить задачу!Заранее спасибо! 1.Сумма цифр двузначного числа равна 9.После перестановки его цифр получается число,которое на 45 меньше первоначального.Найди исходное число. 2.Сумма цифр трехзначного числа равна 11.Цифра в разряде десятков в его записи в 2 раза больше , чем цифра в разряде десятков.Найди это число.

Answer 1

1. Число десятков x, число единиц y, само число 10x+y. Число после перестановки 10y+x.
По условию:
$\begin{cases}x+y=9\\10x+y-10y-x=45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\9x-9y=45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=9-y\\x-y=5\end{cases}\\9-y-y=5\\2y=4\\y=2\\\begin{cases}x=7\\y=2\end{cases}$
Это число 27.

2. Во втором опечатка. Во-первых, 11 - простое число (делится только само на себя), что противоречит условиям, во-вторых, "Цифра в разряде десятков в его записи в 2 раза больше, чем цифра в разряде десятков".

Answer 2

Давайте решим эти задачи по порядку:

1. Для первой задачи, пусть двузначное число будет записано как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Сумма цифр равна 9, поэтому у нас есть следующее уравнение:

A + B = 9

Теперь давайте рассмотрим число, полученное после перестановки цифр, то есть BA. Это число меньше первоначального на 45, так что у нас есть еще одно уравнение:

10B + A - (10A + B) = 45

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно A:

A = 9 - B

Теперь подставим это выражение для A во второе уравнение:

10B + (9 - B) - (10(9 - B) + B) = 45

Упростим это уравнение:

10B + 9 - B - (90 - 10B + B) = 45

Теперь решим его:

10B + 9 - B - 90 + 10B - B = 45

Объединим подобные члены:

20B - 81 = 45

Теперь добавим 81 к обеим сторонам:

20B = 45 + 81

20B = 126

Теперь разделим обе стороны на 20:

B = 126 / 20 B = 6.3

Так как B должно быть целым числом, мы видим, что B = 6.

Теперь, используя это значение B, найдем A, используя первое уравнение:

A = 9 - B A = 9 - 6 A = 3

Итак, исходное двузначное число - это 36.

2. Для второй задачи, пусть трехзначное число будет записано как ABC, где A - это сотни, B - это десятки, и C - это единицы. Сумма цифр равна 11, поэтому у нас есть следующее уравнение:

A + B + C = 11

Также известно, что "Цифра в разряде десятков в его записи в 2 раза больше, чем цифра в разряде десятков," что можно записать как:

B = 2C

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала используем второе уравнение, чтобы выразить B через C:

B = 2C

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

A + 2C + C = 11

Теперь объединим подобные члены:

A + 3C = 11

Теперь выразим A через C:

A = 11 - 3C

Теперь мы можем пробовать различные значения C (единиц) от 1 до 9 и находить соответствующие значения A и B:

При C = 1: A = 11 - 3 * 1 = 11 - 3 = 8 B = 2 * 1 = 2

Таким образом, одним из возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, является 821.