Question

X^2+6y+y^2-2 x+9 = 0 y=-|2cos Пx| Решить систему уравнений

Answer 1

Y = -|2cosπx| , следует  y ≤ 0 ;
Уравнение y² +6y + (x² -2x +9) =0  можно рассматривать как квадратичное
  относительно  y ;
 D/4 = 3² -x²+2x -9 = 2x -x² ≥ 0  , т.е.  x(x-2) ≤ 0  или  x∈  [0 ;2 ].
D -Дискриминант .
y₁= - 3 - sqrt(2x -x²)  ≤  0 ⇒  sqrt(2x -x²)  ≥ -3  что верно в ОДЗ ,
т.е.  x∈  [0 ;2 ]    [ sqrt  ⇒ √ ] ;
y₂ = -3 + sqrt(2x -x²)  ≤ 0  ⇔  sqrt(2x -x²)  ≤ 3 ⇔ 0 ≤ 2x -x² ≤ 9 ⇒x² -2x +9 ≥ 0
⇔ (x-1)² +8  ≥  0        [(x-1)² +8  ≥ 8 , min =8 при x=1].
Ответ :  (x ; -3 +/- sqrt(2x-x²)), x∈  [0 ;2 ].

Answer 2

Для решения данной системы уравнений сначала подставим значение выражения для y в первое уравнение:

$x^2 + 6y + y^2 - 2x + 9 = 0$

Заменяем y на $-|2\cos(\pi x)|$:

$x^2 + 6(-|2\cos(\pi x)|) + (-|2\cos(\pi x)|)^2 - 2x + 9 = 0$

Теперь упростим это уравнение, разделив его на две части - одну для положительных значений $\cos(\pi x)$ и одну для отрицательных:

$x^2 + 6(-2\cos(\pi x)) + (2\cos(\pi x))^2 - 2x + 9 = 0$

и

$x^2 + 6(2\cos(\pi x)) + (2\cos(\pi x))^2 - 2x + 9 = 0$

Затем упростим каждую из частей:

Для первой части:

$x^2 - 12\cos(\pi x) + 4\cos^2(\pi x) - 2x + 9 = 0$

Для второй части:

$x^2 + 12\cos(\pi x) + 4\cos^2(\pi x) - 2x + 9 = 0$

Теперь у нас есть два уравнения, их можно решить численно, используя методы компьютерной алгебры или графический метод. Решение будет зависеть от конкретных значений x и y, которые удовлетворяют этим уравнениям.