Question

окружность задана уравнением :(х+3)^2+(у-7)^2=36 .Определить радиус и координаты её центра;расстояние от центра до начала координат

Answer 1

R=6
C(-3;7) координаты её центра
расстояние от центра до начало координат х=3 у=7

Answer 2

У вас дано уравнение окружности в стандартной форме:

$(x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 36$

Сравним это уравнение с общим уравнением окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Из сравнения видно, что:

$h = -3$ $k = 7$

Таким образом, координаты центра окружности: $(-3, 7)$.

Радиус окружности $r$ равен квадратному корню из числа, которое стоит справа в уравнении:

$r = \sqrt{36} = 6$

Таким образом, радиус окружности равен 6.

Чтобы найти расстояние от центра окружности до начала координат (точки (0,0)), вы можете использовать теорему Пифагора. Расстояние $d$ между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется как:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

В данном случае $x_1 = -3$, $y_1 = 7$, $x_2 = 0$ и $y_2 = 0$. Подставив значения, получим:

$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (0 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$

Таким образом, расстояние от центра окружности до начала координат равно $\sqrt{58}$.