Question

Короткое плечо колодца с журавлём имеет длину 0,5 м , а длинное плечо 4,5м . На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,4м? Помогите пожалуйста ^_^

Answer 1

Надеюсь, поймешь. Ответ: 3,6

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип моментов равновесия. Момент силы, действующий на плечо, должен быть равным моменту силы, действующей на другое плечо.

Момент силы можно рассчитать как произведение силы на расстояние до точки вращения (в данном случае, журавля).

На коротком плече (0,5 м) действует сила поддержания (поднимающая), которая будет создавать положительный момент. На длинном плече (4,5 м) действует сила, создаваемая весом поднятой массы (опускающая), которая будет создавать отрицательный момент. Пусть F_short будет силой на коротком плече, и F_long - силой на длинном плече.

Момент силы на коротком плече: M_short = F_short * 0,5 м

Момент силы на длинном плече: M_long = F_long * 4,5 м

В данной задаче моменты сил равны по модулю, так как система находится в равновесии. Таким образом, мы можем приравнять их:

M_short = M_long

F_short * 0,5 м = F_long * 4,5 м

Теперь мы можем выразить F_long:

F_long = (F_short * 0,5 м) / 4,5 м

Теперь у нас есть выражение для F_long. Мы также знаем, что конец короткого плеча поднимается на 0,4 метра, поэтому F_short равно весу поднятой массы:

F_short = масса * ускорение свободного падения (g)

Теперь мы можем выразить F_long исходя из этого:

F_long = (масса * ускорение свободного падения * 0,5 м) / 4,5 м

Теперь мы можем рассчитать, на сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,4 метра. Пусть h_short будет изменением высоты короткого плеча, и h_long - изменением высоты длинного плеча.

h_short = 0,4 м h_long = ?

Из принципа сохранения механической энергии:

F_long * h_long = F_short * h_short

Теперь подставим значение F_long:

(масса * ускорение свободного падения * 0,5 м) * h_long = (масса * ускорение свободного падения * 0,4 м)

Теперь можно сократить массу и ускорение свободного падения:

0,5 * h_long = 0,4

Теперь решим уравнение относительно h_long:

h_long = 0,4 м / 0,5 = 0,8 м

Таким образом, конец длинного плеча опустится на 0,8 метра, когда конец короткого плеча поднимется на 0,4 метра.