Question

Двоє грають на смужці з 12 клітинок. На кожному ході можна поставити на будь-яке поле шашку або посунути на одну клітинку праворуч уже поставлену шашку. Гравець виграє, якщо займає шашкою останнє вільне поле смужки. Хто виграє? (Зрозуміло, що на кожній клітинці може розміщуватися лише одна шашка.) Даю 40 баллів

Answer 1

Ответ:

Скорее всего первый

Пошаговое объяснение:

Для решения этой игры используется теория ним-игр. Рассмотрим каждый ход и состояние игры:

   Первый ход: Игрок может поставить шашку на любую пустую клетку. Таким образом, состояние игры будет иметь вид: X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X - X, где "X" обозначает клетку с шашкой, "-" - пустую клетку.

   Второй ход: Игрок может передвинуть одну из шашек вправо на одну клетку или поставить новую шашку на пустую клетку. В любом случае, после второго хода состояние игры будет идентичным предыдущему, так как в нем все клетки заполнены шашками.

   Третий ход: При правильной игре каждый игрок будет иметь две стратегии:

       Стратегия 1: Каждый игрок будет копировать ход противника, то есть если один из игроков передвинет шашку на одну клетку вправо, другой игрок сделает тот же самый ход. Таким образом, состояние игры не изменится, и игра пройдет до 12-го хода, когда все клетки будут заняты шашками.

       Стратегия 2: Один из игроков сделает ход, который приведет к тому, что количество занятых клеток станет нечетным (например, передвинуть шашку с 1-й клетки на 2-ю). Это приведет к тому, что второй игрок, копируя ход, не сможет сделать так, чтобы количество занятых клеток стало четным (так как на каждом ходу количество занятых клеток увеличивается на нечетное число). В этом случае игрок, сделавший последний ход и заполнивший последнюю клетку, побеждает.

Таким образом, если игроки играют с оптимальной стратегией, то победит тот, кто сделает последний ход и займет последнюю свободную клетку на смужке.

Answer 2

Ця гра є класичним прикладом комбінаторної задачі, яку можна розв'язати за допомогою теорії гри. Для визначення переможця знайдемо оптимальну стратегію гри.

Щоб розглянути цю гру, спершу з'ясуємо, які позиції гри є виграшними і які — програшними.

12 клітинок розділімо на два еквівалентні фрагменти по 6 клітинок кожен. Нехай перший гравець починає в лівому фрагменті.

Якщо гравець опиняється в правому фрагменті, то він вже виграв і може просто пересувати свою шашку праворуч, доки не досягне останньої клітинки, тобто виграє.

Тепер розглянемо, як перший гравець може досягнути перемоги, починаючи в лівому фрагменті:

1. Перший гравець ставить свою шашку в першу клітинку (ліворуч) лівого фрагмента.

2. На кожному наступному ході перший гравець просто буде посувати свою шашку праворуч на одну клітинку в лівому фрагменті. Це дає йому можливість завжди мати шашку в лівому фрагменті.

3. Другий гравець намагається забрати перемогу першому, ставлячи шашку в лівому фрагменті. Однак перший гравець завжди може пересунути свою шашку праворуч, залишаючи другому гравцю лише одну можливість для кожного ходу.

4. Остаточно перший гравець перемагає, оскільки він завжди може контролювати положення шашки в лівому фрагменті і, отже, завжди перемагати в грі.

Отже, перший гравець має оптимальну стратегію, яка гарантує йому перемогу. Відповідь: Перший гравець перемагає.

Якщо у вас є додаткові запитання або потрібна додаткова інформація, будь ласка, дайте мені знати.