Question

Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите длину (см) средней линии этой трапеции, если большее ее основание рано 24см, а периметр равен 54 см.

Answer 1

Решение на фото.....

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию и её основания следующим образом:

• Большее основание: $AB = 24$ см.
• Меньшее основание: $CD$ (пусть $CD = x$ см).
• Боковые стороны: $BC$ и $AD$ (так как трапеция равнобедренная, то $BC = AD$).

Мы знаем, что периметр трапеции равен 54 см, поэтому:

$2AB + 2BC = 54$

Подставляем известное значение $AB = 24$ см:

$2 \cdot 24 + 2BC = 54$

$48 + 2BC = 54$

Теперь выразим $BC$:

$2BC = 54 - 48$

$2BC = 6$

$BC = 3$ см

Так как $BC = AD$, то $AD = 3$ см.

Теперь нам нужно найти длину средней линии (пусть это будет $EF$). Средняя линия равнобедренной трапеции - это среднее арифметическое между её основаниями:

$EF = \frac{AB + CD}{2}$

Подставим значения:

$EF = \frac{24 + x}{2}$

Мы знаем, что диагональ трапеции является биссектрисой острого угла, поэтому она делит меньшее основание $CD$ пополам:

$\frac{CD}{2} = \frac{x}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $2BC = 6$
2. $\frac{CD}{2} = \frac{x}{2}$

Из уравнения 1 мы знаем, что $BC = 3$, а это также равно половине длины меньшего основания $CD$, согласно уравнению 2. Таким образом:

$\frac{CD}{2} = 3$

Теперь найдем $CD$:

$CD = 2 \cdot 3$

$CD = 6$ см

Теперь мы можем найти длину средней линии:

$EF = \frac{24 + 6}{2}$

$EF = \frac{30}{2}$

$EF = 15$ см

Итак, длина средней линии трапеции равна 15 см.