Question

в равнобедреную трапеции периметр которой равен 80 а площадь равна 320 можно вписать окружность найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания

Answer 1

Нужно 320:100*80 и ответ..

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть основания трапеции равны a и c (где a > c), и высота h.
2. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как O.
3. Радиус вписанной окружности равен r.

Известно, что периметр трапеции равен 80, что можно записать следующим образом:

2a + 2c + 2r = 80

Известно также, что площадь трапеции равна 320, что можно записать как:

(1/2) * h * (a + c) = 320

Теперь нам нужно найти выражение для радиуса r. Радиус вписанной окружности можно выразить через полупериметр трапеции и её площадь:

r = S / p

где S - площадь трапеции, а p - полупериметр. Полупериметр t равен:

p = (a + c + 2h) / 2

Подставив это в уравнение для r:

r = 320 / ((a + c + 2h) / 2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2c + 2r = 80
2. r = 320 / ((a + c + 2h) / 2)

Мы хотим найти расстояние от точки O до меньшего основания c, которое можно обозначить как d.

Сначала найдем расстояние от O до вершины t, исходя из того, что O делит диагональ t пополам. Таким образом, d будет равно половине длины t:

d = t / 2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном вершиной t, точкой O и центром вписанной окружности. Тогда:

t^2 = (2r)^2 + (d + r)^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение для r из уравнения (2) в уравнение (3):

t^2 = (2 * (320 / ((a + c + 2h) / 2)))^2 + (d + (320 / ((a + c + 2h) / 2)))^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее t и d. Мы также знаем, что t равно половине суммы оснований трапеции:

t = (a + c) / 2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для t и d. Но прежде чем мы это сделаем, у нас есть два неизвестных - a и h. Для их нахождения, давайте воспользуемся условиями задачи: периметр и площадь.

Из уравнения (1) выразим a:

2a = 80 - 2c - 2r a = 40 - c - r

Теперь подставим это выражение для a в уравнение (2):

(1/2) * h * ((40 - c - r) + c) = 320

Упростим:

h * (40 - r) = 320

Теперь можно выразить h:

h = 320 / (40 - r)

Теперь у нас есть выражения для a и h через r и c. Подставим их в уравнение (4):

t = (a + c) / 2 t = ((40 - c - r) + c) / 2 t = (40 - r) / 2 t = 20 - (r / 2)

Теперь подставим это выражение для t в уравнение (3):

(20 - (r / 2))^2 = (2 * (320 / ((a + c + 2h) / 2)))^2 + (d + (320 / ((a + c + 2h) / 2)))^2

Подставим также выражение для h:

(20 - (r / 2))^2 = (2 * (320 / ((a + c + 2 * (320 / (40 - r))) / 2)))^2 + (d + (320 / ((a + c + 2 * (320 / (40 - r))) / 2)))^2

Теперь у вас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная - d. Решив это уравнение, вы найдете расстояние от точки O до меньшего основания c.