Question

Решите уравнение 9^x -9＝8*3^x

Answer 1

3^2x-9=8*3ˣ
введем замену переменной
пусть t=3ˣ
t²-9=8*t
t²-8t-9=0
D=64+36=100
t₁=9  t₂=-1
Возвращаемся к замене
t₁=9          t₂=-1⇒посторонний корень.
3ˣ=9
3ˣ=3²
x=2

Answer 2

Для решения уравнения 9^x - 9 = 8 * 3^x давайте преобразуем его, чтобы получить x на одной стороне уравнения:

9^x - 9 = 8 * 3^x

Сначала мы можем заметить, что 9 = 3^2, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

(3^2)^x - 9 = 8 * 3^x

Теперь мы можем использовать свойство степени степени, чтобы упростить это выражение:

3^(2x) - 9 = 8 * 3^x

Далее, давайте перепишем 8 как 2^3:

3^(2x) - 9 = 2^3 * 3^x

Теперь давайте воспользуемся свойствами степеней, чтобы объединить 3^(2x) и 3^x, так как основания одинаковые:

3^(2x) * 3^(-x) - 9 = 2^3

Теперь мы можем использовать свойство сложения экспонент, чтобы объединить 3^(2x) и 3^(-x):

3^(2x - x) - 9 = 2^3

3^x - 9 = 8

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Давайте решим его:

3^x - 9 = 8

Сначала добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

3^x = 8 + 9 3^x = 17

Теперь возьмем логарифм обеих сторон по основанию 3:

x = log₃(17)

Используя натуральные логарифмы (ln), можно переписать это выражение в более общей форме:

x = ln(17) / ln(3)

Таким образом, значение x равно ln(17) / ln(3).