Question

Диагональ куба равна 12 см. Найдите объем куба Прошу подробный ответ с приложением

Answer 1

Диагональ d = √(a√2)²+a²) = √(2a²+a²) = √(3a^2) = a√3 → a = d / √3 = (d√3) / 3
a = (12√3) / 3 = 4√3 (см. вложение)
Объем куба V=a³ = (4√3)³ = 4³×3√3 = 192√3 ≈ 332.55 (см³)

Answer 2

Для того чтобы найти объем куба, вам понадобится знать длину его ребра. Как вы упомянули, диагональ куба равна 12 см. Давайте выясним длину ребра куба, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одним из его рёбер и одной из его граней.

Пусть a - длина ребра куба, и d - длина диагонали куба. Таким образом, у нас есть:

a^2 + a^2 + a^2 = d^2,

где a^2 - это площадь одной из граней куба, и у нас три такие грани.

3a^2 = d^2.

Теперь мы можем найти длину ребра куба:

a^2 = d^2 / 3, a = √(d^2 / 3).

Подставим значение диагонали (d = 12 см) в уравнение:

a = √(12^2 / 3), a = √(144 / 3), a = √(48).

Теперь мы знаем длину ребра куба:

a = √(48) см.

Для нахождения объема куба используем формулу:

V = a^3,

где V - объем куба, a - длина его ребра.

Подставим значение a:

V = (√48)^3, V = 48√48 см³.

Теперь у нас есть объем куба:

V = 48√48 см³.